.

Задача 1. Угол acb равен 90°, cd перпендикулярно ab, ab равно 30 см., ad равно 10.8. см. Найти cd, ac, bc?

Решение:

picture1

По свойству треугольников:

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
Отсюда треугольники.adc и cdb подобны. А по свойствам подобных треугольников: три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, поэтому

formula11 отсюда

formula12

решаем пропорцию

formula13

По теореме Пифагора находим:

formula15

Ответ:

formula14

 

Задача 2. На прямой последовательно отложены отрезки AB, BC, CD. Точки E и P лежат по разные стороны от этой прямой. угол ABE = PCD =143. Докажите, что прямые BE и PC параллельны.

Решение.

picture2

Признак параллельности прямых: если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

В нашем рисунке для прямых BE и PC внутренними накрест лежащими углами являются EBC  и BCP, а они равны (180-143).

 

 

 

Все права защищены © 2013 вматематике.рф

`