Задача №46
Задача №47
Задача №48
Задача №49

Задача №46. Найти предел функции

    \[ \lim_{n \to \infty} \frac {10000n}{n^2+1} \]

Решение:

    \[ \lim_{n \to \infty} \frac {10000n}{n^2+1}=\lim_{n \to \infty} \frac {10000}{n+\frac 1n}=0 \]

Задача №47. Найти предел функции

    \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt {n+1}-\sqrt {n}) \]

Решение:

    \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt {n+1}-\sqrt {n})=\lim_{n \to \infty} \frac {(\sqrt {n+1}-\sqrt {n})(\sqrt {n+1}+\sqrt {n})}{\sqrt {n+1}+\sqrt {n}}=\lim_{n \to \infty} \frac {1}{\sqrt {n+1}+\sqrt {n}}=0 \]

Задача №48. Найти предел функции

    \[ \lim_{n \to \infty} \frac {\sqrt [3] {n^2} \sin n!}{n+1} \]

Решение:
\sin n!<1, а \frac {\sqrt [3] {n^2}}{n+1} \to 0, при n \to \infty , отсюда

    \[ \lim_{n \to \infty} \frac {\sqrt [3] {n^2} \sin n!}{n+1}=0 \]

Задача №49. Найти предел функции

    \[ \lim_{n \to \infty} \frac {(-2)^n+3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}} \]

Решение:

    \[ \lim_{n \to \infty} \frac {(-2)^n+3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}}=\lim_{n \to \infty} \frac {(-\frac 23)^n \frac 13+\frac 13}{(-\frac 23)^{n+1}+1}=\frac 13 \]

Все права защищены © 2013 вматематике.рф

`