Дифференциальные уравнения

Задача 1. Найти частное решение дифференциального уравнения:

    \[ xy'=\sqrt{x} \]

при y=5, x=1
Решение:
Представим y' в виде y'=\frac {dy}{dx}, подставим

    \[ x \frac {dy}{dx} = \sqrt{x} \]

Получили уравнение с разделяющимися переменными, запишем его в виде

    \[ dy= \frac {\sqrt{x}}{x}dx \]

Проинтегрируем обе части

    \[ y=2 \sqrt {x}+C, C=const \]

Получили общее решение дифференциального уравнения. Теперь найдем частное решение, т.е. найдем значение C при y=5, x=1:

    \[ 5=2+C, C=3 \]

    \[ y=2 \sqrt {x}+3 \]

Все права защищены © 2013 вматематике.рф

`