Задача 1.  Найти предел

    \[ \lim_{x \to -1} \frac {x^3+2x+5}{x^2+1} \]

Решение:
Подставим x=-1 в функцию и посчитаем:

    \[ \lim_{x \to -1} \frac {x^3+2x+5}{x^2+1}= \frac {(-1)^3+2(-1)+5}{(-1)^2+1}= \frac 22 =1 \]

Задача 2.  Найти предел

    \[ \lim_{x \to \infty} \sqrt {x^2+1}-\sqrt {x^2-1} \]

Решение:
Умножим и разделим выражение, стоящее под знаком предела, на сопряженное:

    \[ \lim_{x \to \infty} \frac {(\sqrt {x^2+1}-\sqrt {x^2-1})(\sqrt {x^2+1}+\sqrt {x^2-1})}{(\sqrt {x^2+1}+\sqrt {x^2-1})} \]

Теперь в числителе применим формулу разности квадратов

    \[ \lim_{x \to \infty} \frac {x^2+1-x^2+1}{(\sqrt {x^2+1}+\sqrt {x^2-1})}= \lim_{x \to \infty} \frac {2}{(\sqrt {x^2+1}+\sqrt {x^2-1})}= \frac {2}{\infty}=0 \]

Все права защищены © 2013 вматематике.рф

`